Dynamical Field Theory Approach to Random Neural Networks
A.A. 2019/20

Processi Stocastici (Richiami)

• Outcomes, Events e Spazio di Probilità
• Variabili aleatorie
• Processo di Bernoulli
• Processo di Markov
• Equazione di Chapman-Kolmogorov
• Forma differenziale dell'equazione di Chapman-Kolmogorov.
• Master equation, equazione di Liouville, equazione di Fokker-Planck
• Forward Kramers-Moyal expansion.
• Processo di Wiener
• Equazione di Langevin e processo di Wiener
• Integrazione stocastica: Ito e Stratonovich
• Regola di differenziazione di Ito
• Formula di Ito
• Equazioni differenziali stocastiche e Fokker-Planck: Ito e Stratonovich e loro connessione

Integrali sui cammini ed equazioni differenziali stocastiche

• Equazioni differenziali stocastiche con rumore additivo ed integrali sui cammini: Ito e Stratonovich.
• Azione di Martin-Siggia-Rose / DeDomincis-Janssen: S[x̂,x].
• Azione di Graham-Bausch-Janssen-Wegner: S[x].
• Campi di risposta.
• Teoria perturbativa dinamica;
• Azione S[x̂,x] quadratica: propagatori liberi;
• Processo di Ornstein-Uhlenbeck;
• Dinamica di equilibrio, Teorema di Fluttuazione-Dissipazione;
• Integrali sui cammini ed equazione di Fokker-Planck;
• Equazioni differenziali stochastiche con rumore generico;
• Trasformata di Legendre e Potenziale effettivo dinamico.
• Seconda trasformata di Legendre.
• Calcolo di Ito e Stratonovich nella teoria di campo stocastica;
• Teoria di campo stocastica per sistemi con disordine;
• Teoria di campo dinamica per sistemi con interazione di coppia aleatoria non simmetrica: formlazione generale e limite di campo medio.
• Studio di un modello di rete neurale con interazioni non simmetriche mediante la Teoria di campo dinamica.