Lez.
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Data
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Argomento
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T 1
(1h)
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22.09.21
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- Introduzione e strutura del corso.
- Meccanica Analitica
- Richiami di meccanica Newtoniana: grandezze dinamiche, equazione di Newton, Lavoro,
Energia Cinetica e Potenziale.
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T 2
(2h)
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24.09.21
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- Meccanica Analitica
- Sistemi vincolati, classificazione dei vincoli.
- Spostamenti possibili e spostamenti virtuali.
- Reazioni vincolari e vincoli perfetti.
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T 3
(2h)
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28.09.21
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- Meccanica Analitica
- Principio dei Lavori Virtuali e Principio di D'Alembert.
- Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane ed equazione di Lagrange.
- Esempio: Moto in coordinate cilindriche.
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T 4
(1h)
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29.09.21
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- Meccanica Analitica
- Esempio: Pallina vincolata asta ruotante, equazione modo e reazione vincolare.
- Esempio: Pendolo composto e pendolo doppio.
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T 5
(2h)
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01.10.21
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- Meccanica Analitica
- Esempio: Pendolo composto e pendolo doppio.
- Forma generale dell'energia cinetica per un sistema con vincoli olonomi e sue proprietà.
- Forze derivabili da funzione potenziale indipendente dalle velocità e Lagrangiana.
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T 6
(2h)
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05.10.21
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- Meccanica Analitica
- Forze derivabili da una funzione potenziale indipendente dalle velocità e Lagrangiana.
- Esempio: Pendolo semplice, equazione del moto e reazione vincolare.
- Potenziali generalizzati.
- Unicità della Lagrangiana.
- Coordinate cicliche, conservazione momento coniugato ed integrali primi del moto.
- Esempio: moto di una massa in un potenziale centrale
- Esempio: conservazione quantità di moto del centro di massa.
- Esempio: conservazione momento angolare totale.
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T 7
(1h)
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06.10.21
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- Meccanica Analitica
- Simmetrie continue e grandezze conservate, Teorema di Noether (enunciato).
- Invarianza per traslazione temporale e conservazione dell'energia generalizzata.
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T 8
(2h)
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08.10.21
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- Meccanica Analitica
- Posizioni di equilibrio di un sistema e Teorema dei Lavori virtuali.
- Posizioni di equilibrio nei sistemi conservativi, Teorema di Dirchlet.
- Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi.
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T 9
(2h)
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12.10.21
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- Meccanica Analitica
- Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi: frequenze proprie e modi normali.
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T 10
(1h)
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13.10.21
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- Meccanica Analitica
- Esempio: Posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni di due pendoli accoppiati.
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T 11
(2h)
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15.10.21
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- Meccanica Analitica
- Esempio: Posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni di due pendoli accoppiati.
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T 12
(2h)
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19.10.21
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- Meccanica Analitica
- Esercizio: Lagrangiana, equazioni del moto, posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni.
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T 13
(1h)
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20.10.21
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- Meccanica Analitica
- Esercizio: Lagrangiana, equazioni del moto, posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni.
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T 14
(2h)
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22.10.21
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- Meccanica Analitica
- Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi: modi normali a frequenza nulla.
- Principio variazionale di Hamilton.
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T 15
(2h)
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26.10.21
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- Meccanica Analitica
- Simmetrie continue e leggi di conservazione (Teorema di Nöther).
- Trasformata di Legendre.
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T 16
(1h)
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27.10.21
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- Meccanica Analitica
- Hamiltoniana ed equazioni di Hamilton.
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T 17
(2h)
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29.10.21
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- Meccanica Analitica
- Coordinate cicliche e leggi di conservazione nella formulazione Hamiltoniana.
- Parentesi di Poisson.
- Teorema di Jacobi-Poisson.
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T 18
(2h)
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02.11.21
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T 19
(1h)
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03.11.21
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- Meccanica Analitica
- Principio di Hamilton Ampliato.
- Funzione principale di Hamilton ed equazioni di Hamilton-Jacobi.
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T 20
(2h)
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05.11.21
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- Meccanica Analitica
- Trasformazioni Canoniche. Sistemi Hamiltoniani.
- Caratterizzazione di Lie delle trasformazioni canoniche.
- Funzione generatrice di una trasformazione canonica.
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T 21
(2h)
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09.11.21
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- Meccanica Analitica
- Esempi di funzioni generatrici di una trasformazione canonica.
- Soluzione dell'oscillatore armonico mediante trasformazione canonica.
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T 22
(1h)
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10.11.21
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- Meccanica Analitica
- Condizioni dirette di una trasformazione canonica ed invarianza
delle parentesi di Poisson.
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T 23
(2h)
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12.11.21
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- Meccanica Analitica
- Jacobiano di una trasformazione canonica.
- Equazione di Hamilton-Jacobi.
- Evoluzione temporale come trasformazione canonica, Teorema di Liouville.
- Meodo di Hamilton-Jacobi per l'oscillatore armonico.
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T 24
(2h)
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16.11.21
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- Meccanica Analitica
- Equazione di Hamilton-Jacobi, variabili separabili.
- Metodo di Hamilton-Jacobi per l'oscillatore armonico bidimensiononale.
- Esercizi trasformazioni canoniche.
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T 25
(1h)
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17.11.21
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- Meccanica Analitica
- Esercizi trasformazioni canoniche.
- Relatività Ristretta
- Principio di Relatività di Galileo.
- Equazioni delle onde e Trasformazione di Galileo.
- Etere e velocità assoluta.
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T 26
(2h)
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19.11.21
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- Relatività Ristretta
- Aberrazione Stellare.
- Esperimento di Michelson-Morley.
- Tempo proprio.
- Principio di Relatività di Einstein e trasformazione di Lorentz.
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T 27
(2h)
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23.11.21
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- Relatività Ristretta
- Effetto Doppler.
- Contrazione lunghezze, dilatazione dei tempi e tempo proprio.
- Linea di universo e cono di luce.
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T 28
(1h)
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24.11.21
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- Relatività Ristretta
- Eventi, diagrammi di Minkowski, intervallo tra due eventi.
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T 29
(2h)
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26.11.21
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- Relatività Ristretta
- Composizione di velocità.
- Trasformazione di Lorentz per velocità con orientamento generico.
- Esercizi Relatività ristretta.
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T 30
(2h)
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30.11.21
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- Relatività Ristretta
- Composizione di trasformazioni, precessione di Thomas.
- Spazio di Minkowski, quadrivettori controvarianti e covarianti.
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T 31
(1h)
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01.12.21
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- Relatività Ristretta
- Quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpulso.
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T 32
(2h)
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03.12.21
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- Relatività Ristretta
- Quadriforza ed equazione di Minkowski.
- Energia totale, energia cinetica ed energia di massa.
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T 33
(2h)
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07.12.21
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- Relatività Ristretta
- Legge di Azione e Reazione.
- Urti, sistema di riferimento del laboratorio e del centro di massa.
- Esempi di urti.
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T 34
(2h)
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10.12.21
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- Relatività Ristretta
- Lagrangiana ed Hamiloniana relativistica particella libera ed interazione, formulazione
non covariante.
- Moto di una particella in una forza costante.
- Formulazione lagrangiana covariante.
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T 35
(2h)
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14.12.21
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- Complementi
- Momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido, tensore d'inerzia.
- Esercizi
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T 36
(1h)
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15.12.21
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T 37
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17.12.21
(2h)
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T 38
(2h)
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21.12.21
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T 39
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22.12.21
(1h)
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T 40
(2h)
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07.01.22
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T 41
(2h)
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11.01.22
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T 42
(1h)
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12.01.22
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T 43
(2h)
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14.01.22
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