Lez.
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Data
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Argomento
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T 1
(2h)
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27.09.23
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- Introduzione e strutura del corso.
- Meccanica Analitica
- Richiami di meccanica Newtoniana del punto: grandezze dinamiche, equazione di Newton, lavoro
ed energia cinetica, forze conservative ed energia potenziale, conservazione dell'energia totale.
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T 2
(1h)
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28.09.23
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- Meccanica Analitica
- Richiami di meccanica Newtoniana dei sistemi: equazione di Newton, terzo principio della dinamica,
centro di massa, lavoro ed energia cinetica, teorema di König.
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T 3
(2h)
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29.09.23
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- Meccanica Analitica
- Richiami di meccanica Newtoniana dei sistemi: forze conservative ed energia potenziale.
- Richiami di meccanica Newtoniana dei corpi rigidi: momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido,
tensore d'inerzia, teorema di Huygens.
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T 4
(2h)
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04.10.23
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- Meccanica Analitica
- Sistemi vincolati, classificazione dei vincoli.
- Spostamenti possibili e spostamenti virtuali.
- Reazioni vincolari e vincoli perfetti.
- Esempio: pendolo semplice, due palline collegate da un'asta rigida di massa trascurabile.
- Principio dei Lavori Virtuali e Principio di D'Alembert.
- Esempio: superficie dell'acqua in un contenitore accelerato.
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T 5
(1h)
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05.10.23
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- Meccanica Analitica
- Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane ed equazione di Lagrange del primo tipo.
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T 6
(2h)
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06.10.23
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- Meccanica Analitica
- Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane ed equazione di Lagrange del primo tipo.
- Invarianza equazione di Lagrange per trasformazione di coordinate.
- Forma generale dell'energia cinetica per un sistema con vincoli olonomi
e sue proprietà.
- Esempio: pendolo semplice e pendolo composto.
- Esempio: Moto in coordinate circolari e cilindriche.
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T 7
(2h)
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11.10.23
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- Meccanica Analitica
- Forze derivabili da una funzione potenziale indipendente dalle velocità
e Lagrangiana.
- Unicità della Lagrangiana.
- Potenziali generalizzati.
- Forze dissipative: funzione di dissipazione di Rayleigh.
- Esempio: Pendolo semplice, equazione del moto e reazione vincolare.
- Esempio: Pendolo doppio.
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T 8
(1h)
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12.10.23
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- Meccanica Analitica
- Moltiplicatori di Lagrange e Reazioni vincolari.
- Coordinate cicliche: conservazione del momento coniugato.
- Esempio: moto di una massa in un potenziale centrale
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T 9
(2h)
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13.10.23
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- Meccanica Analitica
- Coordinate cicliche: riduzione dei gradi di libertà.
- Esempio: moto di una massa in un potenziale centrale, potenziale effettivo.
- Integrali primi.
- Esempio: conservazione quantità di moto del centro di massa.
- Energia generalizzata.
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T 10
(2h)
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18.10.23
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- Meccanica Analitica
- Simmetrie continue e grandezze conservate, Teorema di Noether (formulazione Lagrangiana).
- Esempio: invarianza per traslazione e conservazione del momento totale.
- Esempio: invarianza per rotazione e conservazione del momento angolare totale.
- Posizioni di equilibrio di un sistema e Teorema dei Lavori virtuali.
- Posizioni di equilibrio nei sistemi conservativi, Teorema di Dirchlet.
- Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi: frequenze proprie e modi normali.
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T 11
(1h)
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19.10.23
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- Meccanica Analitica
- Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi: frequenze proprie e modi normali.
- Esempio: Posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni del pendolo semplice
con una molla.
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T 12
(2h)
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20.10.23
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- Meccanica Analitica
- Esempio: Posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni del pendolo doppio.
- Molecola triatomica lineare: modi normali a frequenza nulla.
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T 13
(2h)
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25.10.23
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- Meccanica Analitica
- Principio variazionale di Hamilton.
- Calcolo delle variazioni. Brachistocrona.
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T 14
(1h)
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26.10.23
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- Meccanica Analitica
- Simmetrie continue e leggi di conservazione (Teorema di Nöther).
- Invarianza per traslazione temporale e conservazione dell'energia generalizzata.
- Hamiltoniana ed equazioni di Hamilton.
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T 15
(2h)
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27.10.23
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- Meccanica Analitica
- Hamiltoniana ed equazioni di Hamilton.
- Parentesi di Poisson.
- Teorema di Jacobi-Poisson.
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T 16
(1h)
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02.11.23
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- Meccanica Analitica
- Piccole oscillazioni nella formulazione Hamiltoniana.
- Esercizio piccole oscillazioni.
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T 17
(2h)
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03.11.23
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- Meccanica Analitica
- Piccole oscillazioni nella formulazione Hamiltoniana.
- Principio di Hamilton Ampliato.
- Trasformazioni Canoniche. Sistemi Hamiltoniani.
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T 18
(2h)
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08.11.23
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- Meccanica Analitica
- Caratterizzazione di Lie delle trasformazioni canoniche.
- Funzione generatrice di una trasformazione canonica.
- Esempi di funzioni generatrici di una trasformazione canonica.
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T 19
(1h)
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09.11.23
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- Meccanica Analitica
- Soluzione dell'oscillatore armonico mediante trasformazione canonica.
- Esercizi trasformazioni canoniche.
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T 20
(2h)
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10.11.23
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- Meccanica Analitica
- Condizioni dirette di una trasformazione canonica ed invarianza
delle parentesi di Poisson.
- Jacobiano di una trasformazione canonica.
- Equazione di Hamilton-Jacobi.
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T 21
(2h)
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15.11.23
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- Meccanica Analitica
- Trasformazioni canoniche infinitesime.
- Evoluzione temporale come trasformazione canonica.
- Teorema di Liouville.
- Teorema di Poincarè.
- Metodo di Hamilton-Jacobi per l'oscillatore armonico unidimensionale.
- Equazione di Hamilton-Jacobi con variabili separabili.
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T 22
(1h)
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16.11.23
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- Meccanica Analitica
- Esercizi su traformazioni canoniche.
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T 23
(2h)
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17.11.23
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- Relatività Ristretta
- Trasformazione e Principio di Relatività di Galileo.
- Equazioni delle onde e Trasformazione di Galileo.
- Etere e velocità assoluta.
- Aberrazione Stellare.
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T 24
(2h)
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22.11.23
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- Relatività Ristretta
- Principio di Relatività di Einstein e trasformazione di Lorentz.
- Composizione di velocità.
- Contrazione lunghezze, dilatazione dei tempi e tempo proprio.
- Effetto Doppler.
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T 25
(1h)
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23.11.23
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- Relatività Ristretta
- Relatività della simultaneità.
- Classificazione degli eventi, diagrammi di Minkowski.
- Linea di universo e cono di luce.
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T 26
(2h)
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24.11.23
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- Relatività Ristretta
- Paradosso dei gemelli.
- Trasformazione di Lorentz per velocità con orientamento generico.
- Ésercizi.
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T 27
(2h)
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29.11.23
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- Relatività Ristretta
- Composizione di trasformazioni, precessione di Thomas.
- Spazio di Minkowski, quadrivettori controvarianti e covarianti.
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T 28
(1h)
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30.11.23
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- Relatività Ristretta
- Quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpulso.
- Energia totale, energia cinetica ed energia di massa.
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T 29
(2h)
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01.12.23
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- Relatività Ristretta
- Quadriforza ed equazione di Minkowski.
- Moto di una particella in una forza costante.
- Oscillatore armonico relativistico.
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T 30
(2h)
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06.12.23
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T 31
(1h)
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07.12.23
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T 32
(2h)
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13.12.23
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T 33
(1h)
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14.12.23
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T 34
(2h)
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15.12.23
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T 35
(2h)
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20.12.23
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T 36
(1h)
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21.12.23
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T 37
(2h)
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10.01.24
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T 38
(1h)
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11.01.24
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T 39
(2h)
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12.01.24
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T 40
(2h)
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17.01.24
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T 41
(1h)
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18.01.24
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T 42
(2h)
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19.01.24
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T 43
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dd.mm.yy
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