Meccanica Analitica
- Richiami di meccanica Newtoniana del punto: grandezze dinamiche, equazione di Newton, lavoro
ed energia cinetica, forze conservative ed energia potenziale, conservazione dell'energia totale.
- Richiami di meccanica Newtoniana dei sistemi: equazione di Newton, terzo principio della
dinamica centro di massa, lavoro ed energia cinetica, teorema di König, forze conservative ed energia
potenziale.
- Richiami di meccanica Newtoniana dei corpi rigidi: momento angolare ed energia cinetica
di un corpo rigido, tensore d'inerzia, teorema di Huygens.
- Sistemi vincolati, classificazione dei vincoli.
- Spostamenti possibili e spostamenti virtuali.
- Reazioni vincolari e vincoli perfetti.
- Principio dei Lavori Virtuali e Principio di D'Alembert.
- Vincoli olonomi, coordinate Lagrangiane ed equazione di Lagrange del primo tipo.
- Invarianza equazione di Lagrange per trasformazione di coordinate.
- Forma generale dell'energia cinetica per un sistema con vincoli olonomi
e sue proprietà.
- Esempio: Moto in coordinate circolari e cilindriche.
- Forze derivabili da una funzione potenziale indipendente dalle velocità
e Lagrangiana.
- Unicità della Lagrangiana.
- Potenziali generalizzati.
- Forze dissipative: funzione di dissipazione di Rayleigh.
- Esempio: Pendolo semplice, equazione del moto e reazione vincolare.
- Esempio: Pendolo doppio.
- Moltiplicatori di Lagrange e Reazioni vincolari.
- Coordinate cicliche: conservazione del momento coniugato.
- Coordinate cicliche: riduzione dei gradi di libertà.
- Esempio: moto di una massa in un potenziale centrale, potenziale effettivo.
- Esempio: conservazione quantità di moto del centro di massa.
- Integrali primi.
- Energia generalizzata.
- Simmetrie continue e grandezze conservate, Teorema di Noether (formulazione Lagrangiana).
- Esempio: invarianza per traslazione e conservazione del momento totale.
- Esempio: invarianza per rotazione e conservazione del momento angolare totale.
- Posizioni di equilibrio di un sistema e Teorema dei Lavori virtuali.
- Posizioni di equilibrio nei sistemi conservativi, Teorema di Dirchlet.
- Piccole oscillazioni nei sistemi conservativi: frequenze proprie e modi normali.
- Esempio: Posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni del un pendolo semplice
con una molla.
- Esempio: Posizioni di equilibrio e piccole oscillazioni del pendolo doppio.
- Molecola triatomica lineare: modi normali a frequenza nulla.
- Principio variazionale di Hamilton.
- Calcolo delle variazioni. Brachistocrona
- Simmetrie continue e leggi di conservazione (Teorema di Nöther).
- Invarianza per traslazione temporale e conservazione dell'energia generalizzata.
- Hamiltoniana ed equazioni di Hamilton.
- Parentesi di Poisson.
- Teorema di Jacobi-Poisson.
- Piccole oscillazioni nella formulazione Hamiltoniana.
- Principio di Hamilton Ampliato.
- Trasformazioni Canoniche. Sistemi Hamiltoniani.
- Caratterizzazione di Lie delle trasformazioni canoniche.
- Funzione generatrice di una trasformazione canonica.
- Esempi di funzioni generatrici di una trasformazione canonica.
- Soluzione dell'oscillatore armonico mediante trasformazione canonica.
- Condizioni dirette di una trasformazione canonica ed invarianza
delle parentesi di Poisson.
- Jacobiano di una trasformazione canonica.
- Equazione di Hamilton-Jacobi.
- Trasformazioni canoniche infinitesime.
- Evoluzione temporale come trasformazione canonica.
- Teorema di Liouville.
- Teorema di Poincarè.
- Metodo di Hamilton-Jacobi per l'oscillatore armonico unidimensionale.
- Equazione di Hamilton-Jacobi con variabili separabili.
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Relatività Ristretta
- Trasformazione e Principio di Relatività di Galileo.
- Equazioni delle onde e Trasformazione di Galileo.
- Etere e velocità assoluta.
- Aberrazione Stellare.
- Esperimento di Michelson-Morley.
- Principio di Relatività di Einstein e trasformazione di Lorentz.
- Composizione di velocità.
- Contrazione lunghezze, dilatazione dei tempi e tempo proprio.
- Effetto Doppler.
- Relatività della simultaneità.
- Classificazione degli eventi, diagrammi di Minkowski.
- Linea di universo e cono di luce.
- Paradosso dei gemelli.
- Trasformazione di Lorentz per velocità con orientamento generico.
- Composizione di trasformazioni, precessione di Thomas.
- Spazio di Minkowski, quadrivettori controvarianti e covarianti.
- Quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpulso.
- Energia totale, energia cinetica ed energia di massa.
- Quadriforza ed equazione di Minkowski.
- Moto di una particella in una forza costante.
- Oscillatore armonico relativistico.
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