Lez.
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Data
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Argomento
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T 1
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03.10.11
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- Introduzione e struttura del Corso
- Serie asintotiche e sviluppi asintotici
- Esempio: Funzione Gamma di Eulero, metodo di Laplace e formula di Stirling
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T 2
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05.10.11
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- Boundary Layer Theory
- Soluzione interna e soluzione esterna
- Matching e limite intermedio
- Termini successivi dello sviluppo
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T 3
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10.10.11
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- Boundary Layer Theory
- Bilanciamento dei termini e dimensione boundary layer
- Boundary Layer non lineari
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T 4
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12.10.11
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- Boundary Layer Theory:
- Boundary Layer interne
- Boundary Layer doppie
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T 5
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17.10.11
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- Metodo WKB:
- Fenomeni dispersivi e dissipativi
- Espansione WKB
- Metodo WKB e Bondary Layer Theory
- Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e
di ottica fisica.
- Eiconale e termine di trasporto
- Funzioni di Airy per
x >> 1
- Funzioni Paraboliche Cilindriche per
|x| >> 1
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T 6
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19.10.11
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- Metodo WKB:
- Approssimazione nel caso di un punto di inversione
- Approssimazione nel caso di due punti inversione
- Quantizzazione semiclassica
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T 7
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24.10.11
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- Metodo delle scale multiple:
- Risonanze e termini secolari
- Equazione di Duffing: analisi con due scale
- Equazione di Duffing: termini successivi e scale multiple
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T 8
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26.10.11
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- Metodo delle scale multiple:
- Scale multiple e soluzione WKB
- Oscillatore smorzato non linearmente: analisi con due scale
- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione
- Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione
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T 9
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31.10.11
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Procedura iterativa di rinormalizzazione
- Condizioni di rinormalizzabilità perturbativa di una teoria
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T 10
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02.11.11
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Invarianza per rinormalizzazione dei parametri e proprietà di gruppo
- Proprietà di gruppo e conseguenze sullo sviluppo perturbativo
- Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG
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T 11
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07.11.11
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Equazione di Duffing: soluzione all'ordine
ε.
- Equazione di Callan-Symanzik
- Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo:
soluzione all'ordine
ε.
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T 12
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09.11.11
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo:
soluzione all'ordine
ε.
- Gruppo di Rinormalizzazione, Boundary Layers e WKB.
- Boundary layer con termine
log ε.
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T 13
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14.11.11
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Boundary layer con termine
log ε.
- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzione Generatrice dei momenti di una distribuzione di probabilità.
- Funzione Generatrice dei momenti di un distribuzione Gaussiana N-dimensionale.
- Espansione perturbativa della funzione generatrice dei momenti di una distribuzione gaussiana N-dimensionale perturbata.
- Teorema di Wick e teorema di Novikov.
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T 14
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16.11.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione perturbativa della funzione a due punti
<φ1φ2> e sua rappresentazione diagramatica,
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T 15
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21.11.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Sviluppo diagrammatico delle funzioni a
n-punti.
- Funzione di partizione e diagrammi di fluttuazione del vuoto.
- Cancellazione diagrammi delle fluttuazioni del vuoto.
- Equazione di Dyson-Schwinger.
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T 16
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23.11.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Calcolo perturbativo in
T dei momenti della doppia buca 1D.
- Funzioni a
n-punti connesse.
- Funzione generatrice delle funzioni a
n-punti connesse.
- Diagrammi 1PR, 1PI e vertici propri a
n-punti.
- Self-energia ed equazione di Dyson.
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T 17
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28.11.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzione generatrice dei vertici propri e trasformata di Legendre.
- Trasformata di Legendre e 1PI.
- Espansione delle funzioni a
n-punti connese in termini di vertici propri.
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T 18
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30.11.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Γ[φ] e principio variazionale.
- Γ[φ] nel caso dottura spontanea di simmetria.
- Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ]: contributi
0-loop e 1-loop.
- Calcolo all'ordine
T del momento secondo della doppia buca.
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T 19
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05.12.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione in loop dell'azione effettiva, diagrammi 1PI: contributi a L-loop.
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T 20
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07.12.11
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T 21
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12.12.11
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Calcolo a 2-loop del momento secondo della doppia buca 1D.
- Doppia trasformata di Legendre e diagrammi 2PI (senza dimostrazione).
- Processi Stocastici
- Processi di Markov, Random Walk
- Processo di Wiener e sue proprietà principali.
- Equazioni differenziali stocastiche.
- Integrazione alla Stratonovich e Ito.
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T 22
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14.12.11
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- Processi Stocastici
- Formulazione funzionale: Azione di Graham-Bausch-Janssen-Wegner (GBJW) ed Azione di Martin-Siggia-Rose (MSR)
- Campi di risposta e Terorema di Fluttazione-Dissipazione
- Azione di MSR quadratica: propagatori liberi
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T 26
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T 32
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T 33
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