Lez.
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Data
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Argomento
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T 1
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02.10.12
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- Introduzione e struttura del Corso
- Sviluppi Asintotici
- Sviluppi regolari e singolari
- Serie asintotiche e sviluppi asintotici
- Esempio: Funzione Gamma di Eulero, metodo di Laplace e formula di Stirling
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T 2
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04.10.12
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- Boundary Layer Theory
- Soluzione interna e soluzione esterna
- Matching e limite intermedio
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T 3
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09.10.12
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- Boundary Layer Theory
- Bilanciamento dei termini e dimensione boundary layer
- Boundary Layer non lineari
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T 4
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11.10.12
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- Boundary Layer Theory:
- Boundary Layer interne
- Boundary Layer doppie
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T 5
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16.10.11
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- Metodo WKB:
- Fenomeni dispersivi e dissipativi
- Espansione WKB
- Metodo WKB e Bondary Layer Theory
- Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e
di ottica fisica.
- Eiconale e termine di trasporto
- Funzioni di Airy per
x >> 1
- Funzioni Paraboliche Cilindriche per
|x| >> 1
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T 6
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18.10.12
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- Metodo WKB:
- Approssimazione nel caso di un punto di inversione
- Approssimazione nel caso di due punti inversione
- Quantizzazione semiclassica
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T 7
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23.10.12
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- Metodo delle scale multiple:
- Risonanze e termini secolari
- Equazione di Duffing: analisi con due scale
- Equazione di Duffing: termini successivi e scale multiple
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T 8
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25.10.12
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- Metodo delle scale multiple:
- Scale multiple e soluzione WKB
- Oscillatore smorzato non linearmente: analisi con due scale
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T 9
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30.10.12
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione
- Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione
- Procedura iterativa di rinormalizzazione
- Condizioni di rinormalizzabilità perturbativa di una teoria
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T 10
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01.11.12
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T 11
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06.11.12
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Invarianza per rinormalizzazione dei parametri e proprietà di gruppo
- Proprietà di gruppo e conseguenze sullo sviluppo perturbativo
- Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG
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T 12
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08.11.12
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Equazione di Duffing: soluzione all'ordine
ε.
- Equazione di Callan-Symanzik
- Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo:
soluzione all'ordine
ε.
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T 13
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13.11.12
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Gruppo di Rinormalizzazione, Boundary Layers e WKB.
- Boundary layer con termine
log ε.
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T 14
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15.11.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzione Generatrice dei momenti di una distribuzione di probabilità.
- Funzione Generatrice dei momenti di un distribuzione Gaussiana N-dimensionale.
- Espansione perturbativa della funzione generatrice dei momenti di una distribuzione gaussiana N-dimensionale perturbata.
- Teorema di Wick e teorema di Novikov.
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T 15
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20.11.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Sviluppo diagrammatico delle funzioni a
n-punti.
- Funzione di partizione e diagrammi di fluttuazione del vuoto.
- Cancellazione diagrammi delle fluttuazioni del vuoto.
- Equazione di Dyson-Schwinger.
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T 16
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22.11.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Equazione di Dyson-Schwinger.
- Calcolo perturbativo in
T dei momenti della doppia buca 1D.
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T 17
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27.11.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzioni a
n-punti connesse.
- Funzione generatrice delle funzioni a
n-punti connesse.
- Diagrammi 1PR, 1PI e vertici propri a
n-punti.
- Self-energia ed equazione di Dyson.
- Funzione generatrice dei vertici propri e trasformata di Legendre.
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T 18
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29.11.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Trasformata di Legendre e 1PI.
- Funzioni W[J] e Γ[φ] per la doppia buca 1D nel limite di bassa temperatura e calcolo della prima correzione
in
T di <φ2>
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T 19
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04.12.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione delle funzioni a
n-punti connese in termini di vertici propri.
- Γ[φ] e principio variazionale.
- Γ[φ] nel caso dottura spontanea di simmetria.
- Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ]: contributi
0-loop e 1-loop.
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T 20
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06.12.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione in loop dell'azione effettiva.
- Calcolo a 2-loop del momento secondo della doppia buca 1D.
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T 21
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11.12.12
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Doppia trasformata di Legendre e diagrammi 2PI.
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T 22
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13.12.12
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- Sviluppi Asintotici
- Risommazione di Eulero, risommazione di Borel
- Approssimanti di Padè
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T 23
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18.12.12
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- Sviluppi Asintotici
- Approssimanti di Padè per serie di Stieltjes
- Processi Stocastici
- Processi di Bernoulli
- Processi di Markov
- Equazione di Chapman-Kolmogorov
- Master equation, equazione di Fokker-Planck, equazione di Liouville
- Processo di Wiener
- Equazione di Langevin e processo di Wiener
- Integrazione stocastica alla Ito e alla Stratonovich
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T 24
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20.12.12
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- Processi Stocastici
- Regola di differenziazione di Ito
- Azione di Graham-Bausch-Janssen-Wegner (GBJW)
ed Azione di Martin-Rose-Siggia (MRS)
- Campi di risposta e Terorema di Fluttazione-Dissipazione
- Azione di MRS quadratica: propagatori liberi
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T 25
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T 26
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T 27
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T 28
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T 29
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T 30
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T 32
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T 33
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