Lezioni Metodi Computazionali per la Fisica A.A. 2013/14 Aggiornamento del 15.01.14

Lez. Data Argomento   T 1 01.10.13 Introduzione e struttura del Corso Sviluppi Asintotici Sviluppi regolari e singolari T 2 02.10.13 Sviluppi Asintotici Simboli di relazione Successione asintotiche Serie asintotiche Proprietà serie asintotiche Esempio: Funzione Gamma di Eulero, metodo di Laplace e formula di Stirling T 3 08.10.13 Boundary Layer Theory Soluzione interna e soluzione esterna Matching e limite intermedio, soluzione uniforme Primo termine e termini successivi dello sviluppo T 4 09.10.13 Boundary Layer Theory: Bilanciamento dei termini e dimensione boundary layer Boundary Layer non lineari T 5 15.10.13 Boundary Layer Theory: Boundary Layer interne Boundary Layer doppie T 6 16.10.13 Boundary Layer Theory: Boundary Layer doppie Metodo WKB: Fenomeni dispersivi e dissipativi Espansione WKB Eq. si Schrödinger: Eiconale e termine di trasporto Metodo WKB e Bondary Layer Theory T 7 22.10.13 Metodo WKB: Metodo WKB e Bondary Layer Theory Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e di ottica fisica. Funzioni di Airy per x >> 1 Funzioni Paraboliche Cilindriche per |x| >> 1 Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione T 8 23.10.13 Metodo WKB: Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione Approssimazione WKB nel caso di due punti di inversione Quantizzazione semiclassica Equazioni non omogenee T 9 29.10.13 Metodo delle scale multiple: Risonanze e termini secolari Equazione di Duffing: analisi con due scale Equazione di Duffing: termini successivi e scale multiple T 10 30.10.13 Metodo delle scale multiple: Oscillatore armonico smorzato non linearmente: analisi con due scale Scale multiple e WKB: oscillatore armonico con frequenza lentamente variabile nel tempo T 11 05.11.13 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione Procedura iterativa di rinormalizzazione Condizioni di rinormalizzabilità perturbativa di una teoria T 12 06.11.13 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Invarianza per rinormalizzazione dei parametri e proprietà di gruppo Proprietà di gruppo e conseguenze sullo sviluppo perturbativo Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG T 13 12.11.13 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Equazione di Callan-Symanzik Equazione di Duffing: soluzione all'ordine ε. T 14 13.11.13 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo: soluzione all'ordine ε. Gruppo di Rinormalizzazione, Boundary Layers e WKB. T 15 19.11.13 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Boundary layer non lineare. Boundary layer con termine log ε. T 16 20.11.13 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Boundary layer con termine log ε. T 17 26.11.13 Sviluppi Asintotici Risommazione di Eulero, risommazione di Borel Approssimanti di Padè T 18 27.11.13 Sviluppi Asintotici Approssimanti di Padè per serie di Stieltjes Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzione Generatrice dei momenti di una distribuzione di probabilità. Funzione Generatrice dei momenti di un distribuzione Gaussiana N-dimensionale. Espansione perturbativa della funzione generatrice dei momenti di una distribuzione gaussiana N-dimensionale perturbata. Teorema di Wick. T 19 03.12.13 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Teorema di Novikov. Espansione perturbativa della funzione a due punti <φ1φ2> e sua rappresentazione diagramatica per una teoria φ4. Diagrammi di fluttuazione del vuoto e funzione di partizione. Sviluppo diagrammatico delle funzioni a n-punti: cancellazione dei diagrammi di fluttuazione del vuoto. Equazione di Dyson-Schwinger. T 20 04.12.13 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Equazione di Dyson-Schwinger. Calcolo perturbativo in T dei momenti della doppia buca 1D. T 21 10.12.13 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzioni a n-punti connesse. Funzione generatrice delle funzioni a n-punti connesse. Diagrammi 1PR, 1PI e vertici propri a n-punti. Self-energia ed equazione di Dyson. Funzione generatrice dei vertici propri e trasformata di Legendre. T 22 11.12.13 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Trasformata di Legendre e 1PI. Funzioni a n-punti connesse e vertici propri. Potenziale effettivo. Γ[φ] e rottura spontanea di simmetria. Funzioni W[J] e Γ[φ] per la doppia buca 1D nel limite di bassa temperatura e calcolo della prima correzione in T di <φ2> T 23 17.12.13 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzioni W[J] e Γ[φ] per la doppia buca 1D nel limite di bassa temperatura e calcolo della prima correzione in T di <φ2> Espansione dell'azione effettiva Γ[φ] in loop. T 24 18.12.13 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Espansione dell'azione effettiva Γ[φ] in loop. Doppia trasformata di Legendre Γ[φ,G] e diagrammi 2PI. Calcolo a 2-loop del momento secondo della doppia buca 1D. T 25 07.01.14 Processi Stocastici Processo di Bernoulli Processo di Markov Equazione di Chapman-Kolmogorov Master equation, equazione di Fokker-Planck, equazione di Liouville Processo di Wiener T 26 08.01.14 Processi Stocastici Equazione di Langevin e processo di Wiener Integrazione stocastica alla Ito e alla Stratonovich Regola di differenziazione di Ito Equazioni differenziali stocastiche e Fokker-Planck: Ito e Stratonovich T 27 14.01.14 Processi Stocastici Equazioni differenziali stocastiche: connessione Ito e Stratonovich Equazioni differenziali stocastiche ed integrali sui cammini. Azione di Graham-Bausch-Janssen-Wegner (GBJW). T 28 15.01.14 Processi Stocastici Azione di Martin-Rose-Siggia (MRS) Campi di risposta e Terorema di Fluttazione-Dissipazione Azione di MRS quadratica: propagatori liberi Equazione di Dyson dinamica e Terorema FDT. T 29 T 30 T 31 T 32 T 33