Lez.
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Data
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Argomento
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T 1
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30.09.14
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- Introduzione e struttura del Corso
- Sviluppi Asintotici
- Sviluppi regolari e singolari
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T 2
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01.10.14
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- Sviluppi Asintotici
- Simboli di relazione
- Successione asintotiche
- Serie asintotiche
- Proprietà serie asintotiche
- Esempio: Espansione asintotica della funzione
Erf(x) per x >> 1
- Esempio: Espansione asintotica della funzione Γ
(n) di Eulero per n >> 1,
metodo di Laplace e formula di Stirling
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T 3
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07.10.14
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- Boundary Layer Theory
- Soluzione interna e soluzione esterna
- Limite intermedio e matching delle soluzioni, soluzione uniforme
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T 4
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08.10.14
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- Boundary Layer Theory:
- Bilanciamento dei termini e dimensione boundary layer
- Boundary Layer non lineari
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T 5
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14.10.14
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- Boundary Layer Theory:
- Boundary Layer ad entrambi gli estremi
- Boundary Layer interne
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T 6
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15.10.14
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- Boundary Layer Theory:
- Metodo WKB:
- Fenomeni dispersivi e dissipativi
- Espansione WKB
- Equazione Schödinger: Eiconale e termine di trasporto
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T 7
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21.10.14
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- Metodo WKB:
- Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e
di ottica fisica.
- Metodo WKB e Bondary Layer Theory
- Funzioni di Airy per
x >> 1
- Funzioni Paraboliche Cilindriche per
|x| >> 1
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T 8
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22.10.14
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- Metodo WKB:
- Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione
- Approssimazione WKB nel caso di due punti di inversione
- Quantizzazione semiclassica
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T 9
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28.10.14
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- Metodo delle scale multiple:
- Risonanze e termini secolari
- Equazione di Duffing: strained coordinates method
- Equazione di Duffing: analisi con due scale
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T 10
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29.11.14
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- Metodo delle scale multiple:
- Equazione di Duffing: termini successivi e scale multiple
- Scale multiple e WKB: oscillatore armonico con frequenza lentamente variabile nel tempo
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T 11
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04.11.14
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- Metodo delle scale multiple:
- Scale multiple e WKB: oscillatore armonico con frequenza lentamente variabile nel tempo
- Scale multiple e Boundary Layer
- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione
- Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione
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T 12
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05.11.14
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Rinormalizzazione perturbativa
- Invarianza sotto rinormalizzazione e proprietà di gruppo
- Proprietà di gruppo e rinormalizzazione perturbativa
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T 13
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11.11.12
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG
- Equazione di Callan-Symanzik
- Equazione di Duffing:
soluzione all'ordine
ε.
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T 14
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12.11.14
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Equazione di Duffing: soluzione all'ordine
ε.
- Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo:
soluzione all'ordine
ε.
- Boundary layer non lineare.
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T 15
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18.11.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Momenti di una distribuzione di probabilità e loro funzione generatrice
Z[J].
- Funzioni a
n-punti <φ1...φn>
di un distribuzione Gaussiana N-dimensionale e loro funzione generatrice Z0[J].
- Espansione perturbativa della funzione
Z[J]
intorno alla teoria Gaussiana.
- Teorema di Wick.
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T 16
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19.11.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Teorema di Novikov.
- Espansione perturbativa della funzione a due punti
<φ1φ2> e
sua rappresentazione diagramatica
per una teoria φ4.
- Funzione di partizione
Z[0] e diagrammi di fluttuazione del vuoto.
- Sviluppo diagrammatico delle funzioni a
n-punti <φ1...φn> e
cancellazione dei diagrammi di fluttuazione del vuoto.
- Calcolo perturbativo dei momenti
<φn> della doppia buca 1D per T << 1 .
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T 17
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25.11.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Calcolo perturbativo dei momenti
<φn> della doppia buca 1D per T << 1 .
- Equazione di Dyson-Schwinger.
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T 18
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26.11.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzioni a
n-punti connesse <φ1...φn>c
e loro funzione generatrice W[J].
- Diagrammi 1PR, 1PI, Self-energia Σ ed equazione di Dyson.
- Vertici propri a
n-punti Γ(n) e loro funzione generatrice Γ[φ].
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T 19
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02.12.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Trasformata di Legendre e 1PI.
- Funzioni a
n-punti connese e vertici propri.
- Potenziale effettivo.
- Γ[φ] e rottura spontanea di simmetria.
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T 20
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03.12.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione della funzione W[J] all'ordine O(T) e della funzione Γ[φ] a 1-loop per la doppia buca 1D e calcolo della correzione
in
T di <φ2>.
- Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ]: termini 0-loop e 1-loop.
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T 21
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09.12.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ].
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T 22
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10.12.14
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Doppia trasformata di Legendre Γ[φ,G] e diagrammi 2PI.
- Calcolo a 2-loop del momento secondo della doppia buca 1D.
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T 23
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16.12.14
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- Processi Stocastici
- Processo di Bernoulli
- Processo di Markov
- Equazione di Chapman-Kolmogorov
- Forma differenziale dell'equazione di Chapman-Kolmogorov.
- Master equation, equazione di Fokker-Planck, equazione di Liouville
- Processo di Wiener
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T 24
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17.12.14
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- Processi Stocastici
- Equazione di Langevin e processo di Wiener
- Integrazione stocastica: Ito e Stratonovich
- Regola di differenziazione di Ito
- Formula di Ito: equazioni differenziali stocastiche e Fokker-Planck
- Equazioni differenziali stocastiche e Fokker-Planck: Ito e Stratonovich
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T 25
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06.01.15
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T 26
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07.01.15
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- Processi Stocastici
- Equazioni differenziali stocastiche ed integrali sui cammini.
- Azione di Martin-Siggia-Rose (MSR)
- Azione di Graham-Bausch-Janssen-Wegner (GBJW).
- Campi di risposta e Terorema di Fluttazione-Dissipazione
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T 27
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13.01.15
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- Sviluppi Asintotici
- Risommazione di Eulero, risommazione di Borel
- Approssimanti di Padè
- Approssimanti di Padè per serie di Stieltjes
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T 28
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T 29
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T 30
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T 31
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T 32
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T 33
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