Lezioni Metodi Computazionali per la Fisica A.A. 2015/16 Aggiornamento del 19.01.16

Lez. Data Argomento   T 1 29.09.15 Informazioni generali e struttura del Corso Sviluppi Perturbativi Sviluppo perturbativo nei parametri Equazioni algebriche: Sviluppi regolari e singolari T 2 30.09.15 Sviluppi Perturbativi Sviluppo perturbativo nelle variabili Esempi: rappresentazioni integrali, serie di Stieltjes Approssimazioni iterative Esempi: equazioni algebriche e trascendenti T 3 06.10.15 Sviluppi Perturbativi Analisi dimensionale e adimensionalizzazione Oscillatore armonico smorzato nel limite di piccolo smorzamento o piccola massa: problemi secolari e problemi di strato (layer problem). Sviluppi Asintotici Approssimazione asintotica uniforme. Simboli di relazione: "O". T 4 07.10.15 Sviluppi Asintotici Simboli di relazione: "O", "o" e "∼". Successione asintotiche Sviluppi asintotici generalizzati e serie asintotiche di Poincaré Unicità serie asintotiche e termini subdominanti Sviluppi asintotici uniformi e non uniformi Serie convergenti e serie asintotiche Esempio: Espansione della funzione Erf(x) T 5 13.10.15 Sviluppi Asintotici Serie asintototiche di potenze: Teorema di Taylor e Teorema di Borel Fenomeno di Stokes Proprietà serie asintotiche di Poincaré: uguaglianza, somma e sottrazione, elevazione a potenza, integrazione e differenziazione Esempio: Serie generalizzate Stieltjeis ed intergrali di Stieltjeis T 6 14.10.15 Sviluppi Asintotici Esempio: Espansione asintotica della funzione Γ(n) di Eulero per n >> 1, metodo di Laplace Layer-Type Problems Espansione asintotica interna ed espansione asintotica esterna Matched asymptotic expansions, dominio di validità e limite intermedio Espansione asintotica uniforme T 7 20.10.15 Layer-Type Problems Espansione asintotica uniforme O(1) e O(ε) della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria T 8 21.10.15 Layer-Type Problems Distinguished e undistinguished limits, bilanciamento dei termini e dimensione del layer T 9 27.10.15 Aula indisponibile T 10 28.10.15 Layer-Type Problems Boundary Layer non lineare T 11 03.11.15 Layer-Type Problems Boundary Layer ad entrambi gli estremi Boundary Layer doppia Layer interna T 12 04.11.15 Metodo WKB Fenomeni dispersivi e dissipativi Espansione WKB Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e di ottica fisica. Metodo WKB e Bondary Layer T 13 10.11.15 Metodo WKB Equazione Schödinger: Eiconale e termine di trasporto Funzioni di Airy per x >> 1 Funzioni Paraboliche Cilindriche per |x| >> 1 Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione T 14 11.11.15 Metodo WKB Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione Approssimazione WKB nel caso di due punti di inversione T 15 17.11.15 Metodo WKB Problema agli autovalori lineare, quantizzazione semiclassica Equazioni non omogenee T 16 18.11.15 Metodo delle scale multiple Risonanze e termini secolari Equazione di Duffing: strained coordinates method Oscillatore di Van der Pol: ampiezza e periodo ciclo limite T 17 24.11.15 Metodo delle scale multiple Equazione di Duffing: analisi con due scale di tempo Equazione di Duffing: analisi con tre scale di tempo T 18 25.11.15 Metodo delle scale multiple Oscillatore armonico smorzato non linearmente: analisi con due scale Scale multiple e WKB: oscillatore armonico con frequenza lentamente variabile nel tempo Scale multiple e Boundary Layer T 19 01.12.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione Rinormalizzazione perturbativa T 20 02.12.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Invarianza sotto rinormalizzazione e proprietà di gruppo Proprietà di gruppo e rinormalizzazione perturbativa Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG T 21 08.12.15 Festa T 22 09.12.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Equazione di Duffing: soluzione all'ordine ε. Equazione di Callan-Symanzik T 23 15.12.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo: soluzione all'ordine ε. Boundary layers: soluzione all'ordine ε2. Boundary layer non lineare. T 24 16.12.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Gruppo di Rinormalizzazione, Boundary Layers e WKB. Equazione di Schrödinger con un punto di inversione T 25 22.12.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Equazione di Schrödinger con un punto di inversione Boundary layer con termine log ε. T 26 12.01.16 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Sottrazione minimale: soluzione equazione di Duffing ordine ε2. Esistenza ed ampiezza ciclo limite dell'oscillatore di Van der Pol. T 27 13.10.15 Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche Stabilità soluzioni equazione di Mathieu, analisi vicino al valore critico a = 1/4 T 28 19.01.16 Sviluppi Asintotici Risommazione di Eulero, risommazione di Borel Approssimanti di Padè Approssimanti di Padè per serie di Stieltjes T 29 T 30 T 31 T 32 T 33