Lezioni Metodi Computazionali per la Fisica A.A. 2017/18 Aggiornamento del 18.01.18

Lez. Data Argomento   T 1 26.09.17 Informazioni generali e struttura del Corso Sviluppi Perturbativi Sviluppo perturbativo nei parametri Equazioni algebriche: Sviluppi regolari e singolari Sviluppo perturbativo nelle variabili Esempi: rappresentazioni integrali, serie di Stieltjes T 2 27.09.17 Sviluppi Perturbativi Approssimazioni iterative Esempi: equazioni algebriche e trascendenti Analisi dimensionale e adimensionalizzazione Oscillatore armonico smorzato nel limite di piccolo smorzamento o piccola massa: problemi secolari e problemi di strato (layer problem). T 3 03.10.17 Sviluppi Asintotici Approssimazione asintotica uniforme. Simboli di relazione: "O", "o" e "∼". Successione asintotiche Sviluppi asintotici generalizzati e serie asintotiche di Poincaré Unicità serie asintotiche e termini subdominanti Sviluppi asintotici uniformi e non uniformi Serie convergenti e serie asintotiche T 4 04.10.17 Sviluppi Asintotici Esempio: Espansione della funzione Erf(x) Serie asintototiche di potenze: Teorema di Taylor e Teorema di Borel Fenomeno di Stokes Proprietà serie asintotiche di Poincaré: uguaglianza, somma e sottrazione, elevazione a potenza, integrazione e differenziazione T 5 10.10.17 Sviluppi Asintotici Esempio: Serie generalizzate Stieltjeis ed intergrali di Stieltjeis Esempio: Espansione asintotica della funzione Γ(n) di Eulero per n >> 1, metodo di Laplace Layer-Type Problems Espansione asintotica interna ed espansione asintotica esterna Matched asymptotic expansions, dominio di validità e limite intermedio T 6 11.10.17 Layer-Type Problems Espansione asintotica uniforme Espansione asintotica uniforme O(1) e O(ε) della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria T 7 17.10.17 Layer-Type Problems Distinguished e undistinguished limits, bilanciamento dei termini e dimensione del layer T 8 18.10.17 Layer-Type Problems Boundary Layer non lineare Boundary Layer ad entrambi gli estremi T 9 19.10.17 Sviluppi Asintotici Risommazione di Eulero, risommazione di Borel Approssimanti di Padè Approssimanti di Padè per serie di Stieltjes T 10 24.10.17 Layer-Type Problems Boundary Layer doppia Layer interna T 11 25.10.17 Metodo WKB Fenomeni dispersivi e dissipativi Espansione WKB Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e di ottica fisica. Metodo WKB e Bondary Layer Equazione Schödinger: Eiconale e termine di trasporto Funzioni di Airy per x >> 1 T 12 31.10.17 Metodo WKB Funzioni Paraboliche Cilindriche per |x| >> 1 Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione T 13 01.11.17 Festa T 14 07.11.17 Metodo WKB Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione Approssimazione WKB nel caso di due punti di inversione Problema agli autovalori lineare, quantizzazione semiclassica T 15 08.11.17 Metodo WKB Equazioni non omogenee Violazione delle condizioni di validità dell'approssimazione WKB Metodo delle Scale Multiple Risonanze e termini secolari T 16 14.11.17 Metodo delle Scale Multiple Equazione di Duffing: strained coordinates method Oscillatore di Van der Pol: ampiezza e periodo ciclo limite Equazione di Duffing: analisi con due scale di tempo T 17 15.11.17 Metodo delle Scale Multiple Equazione di Duffing: analisi con due scale di tempo Equazione di Duffing: analisi con tre scale di tempo T 18 16.11.17 Metodo delle Scale Multiple Oscillatore armonico smorzato non linearmente: analisi con due scale Scale multiple e WKB: oscillatore armonico con frequenza lentamente variabile nel tempo Scale multiple e Boundary Layer T 19 21.11.17 Metodo delle Scale Multiple Equazione di Van der Pol: scale multiple con tre scale di tempo Equazione di Duffing: metodo di Cole-Kevorkian ordine ε2 T 20 22.11.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione Rinormalizzazione perturbativa T 21 28.11.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Rinormalizzazione perturbativa Invarianza sotto rinormalizzazione e proprietà di gruppo Proprietà di gruppo e rinormalizzazione perturbativa T 22 29.11.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG Equazione di Duffing: soluzione all'ordine ε. Equazione di Callan-Symanzik T 23 05.12.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo: soluzione all'ordine ε. Boundary layers: soluzione all'ordine ε2. T 24 06.12.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Boundary layer non lineare. Gruppo di Rinormalizzazione, Boundary Layers e WKB. T 25 12.12.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Equazione di Schrödinger con un punto di inversione Boundary layer con termine log ε. T 26 13.12.17 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Boundary layer con termine log ε. T 27 19.12.17 Non fatta T 28 20.12.17 Non fatta T 29 09.01.18 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Sottrazione minimale: soluzione equazione di Duffing ordine ε2. Esistenza ed ampiezza ciclo limite dell'oscillatore di Van der Pol. T 30 10.01.18 Gruppo di Rinormalizzazione ed espansioni asintotiche Stabilità soluzioni equazione di Mathieu, analisi vicino al valore critico a = 1/4. T 31 11.01.18 Modello di Ising Soluzione del modello di Ising unidimensionale mediante matrici di trasferimento. Argomento di Pierls per l'esistenza della transizione a temperatura finita nel modello di Ising in due dimensioni. Variabili di Grassmann: definizione. Variabili di Grassmann: Operatore di derivazione. T 32 16.01.18 Modello di Ising Variabili di Grassmann: Operatore di derivazione e di integrazione. Variabili di Grassmann: Cambio variabile integrazione. Integrali Gaussiani con variabili di Grassmann: Pfaffiano e Determinate. T 33 17.01.18 Modello di Ising Calcolo della funzione di partizione del modello di Ising bidimensionale su un reticolo quadrato in assenza di campo esterno mediante le variabili di Grassmann. T 34 18.01.18 Modello di Ising Calcolo della funzione di partizione del modello di Ising bidimensionale su un reticolo quadrato in assenza di campo esterno mediante le variabili di Grassmann. Temperatura critica del modello di Ising bidimensionale su reticolo quadrato.