Lezioni Metodi Computazionali per la Fisica A.A. 2018/19 Aggiornamento del 14.01.19

Lez. Data Argomento   T 1 24.09.18 Introduzione e struttura del Corso Sviluppi Perturbativi Sviluppo perturbativo nei parametri Sviluppi regolari e singolari Sviluppo perturbativo nelle variabili T 2 26.09.18 Sviluppi Perturbativi Sviluppo perturbativo nelle variabili Approssimazioni iterative T 3 01.10.18 Sviluppi Perturbativi Analisi dimensionale e adimensionalizzazione Oscillatore armonico smorzato nel limite di piccolo smorzamento o piccola massa: problemi secolari e problemi di strato (layer problem). Sviluppi Asintotici Approssimazione asintotica uniforme. Simboli di relazione: "O", "o" e "∼". T 4 03.10.18 Sviluppi Asintotici Simboli di relazione: "O", "o" e "∼". Successione asintotiche Sviluppi asintotici generalizzati e serie asintotiche di Poincaré Unicità serie asintotiche e termini subdominanti Sviluppi asintotici uniformi e non uniformi Serie convergenti e serie asintotiche T 5 08.10.18 Sviluppi Asintotici Serie convergenti e serie asintotiche Esempio: Espansione della funzione Erf(x) Serie asintototiche di potenze: Teorema di Taylor e Teorema di Borel Fenomeno di Stokes Proprietà serie asintotiche di Poincaré: uguaglianza, somma e sottrazione, elevazione a potenza, integrazione e differenziazione T 6 09.10.18 Sviluppi Asintotici Proprietà serie asintotiche di Poincaré: uguaglianza, somma e sottrazione, elevazione a potenza, integrazione e differenziazione Espansioni Asintotiche di Integrali Serie generalizzate Stieltjeis ed intergrali di Stieltjeis Integrazione per parti T 7 10.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Sviluppo asintotico della funzione Gamma incompleta Γ(a,x) per x->0+ Lemma di Watson Risommazione di Borel T 8 15.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Lemma di Watson Sviluppo asintotico delle funzioni paraboliche cilindriche Dν(x) per x->+∞ T 9 16.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Integrali di Laplace e metodo di Laplace: termine principale sviluppo asintotico T 10 17.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo di Laplace: termini successivi T 11 22.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo di Laplace: integrali con il massimo mobile Esempio: Espansione asintotica della funzione Γ(n) di Eulero per n >> 1 Sviluppo asintotico degli integrali di Fourier mediante integrazione per parti T 12 23.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Integrali di Fourier Generalizzati e Lemma di Riemann-Lebesgue Metodo della fase stazionaria: termine principale dello sviluppo asintotico T 13 24.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo della fase stazionaria: termini successivi dello sviluppo asintotico T 14 29.10.18 Sospensione Didattica per ordine del Sindaco T 15 30.10.18 Sospensione Didattica per ordine del Sindaco T 16 31.10.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo della fase costante: Esempi integrazione lungo cammini a fase costante T 17 05.11.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo della fase costante: Esempi integrazione lungo cammini a fase costante Metodo della fase costante e Steepest Descent T 18 07.11.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo Steepest Descent: espansione asintotica J0(x) per x->+∞ Metodo del punto di sella: espansione asintotica Γ(x) per x->+∞ T 19 12.11.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo Steepest Descent con punto di sella triplo: espansione asintotica Jx(x) per x->+∞ Metodo Steepest Descent con estremi di integrazione finiti e punto di sella T 20 14.11.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Metodo Steepest Descent e fenomeno di Stokes Metodo Steepest Descent: termini successivi dello sviluppo Metodo Steepest Descent e metodo del punto di Sella T 21 19.11.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Momenti di una distribuzione di probabilità e loro funzione generatrice Z[J]. Espansione perturbativa della funzione Z[J] intorno alla teoria Gaussiana. T 22 21.11.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzioni a n-punti <φ1...φn> di un distribuzione Gaussiana N-dimensionale e loro funzione generatrice Z0[J]. Teorema di Wick e teorema di Novikov. Espansione perturbativa della funzione a due punti <φ1φ2> e sua rappresentazione diagramatica per una teoria φ4. T 23 26.11.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzione di partizione Z[0] e diagrammi di fluttuazione del vuoto. Sviluppo diagrammatico delle funzioni a n-punti <φ1...φn> e cancellazione dei diagrammi di fluttuazione del vuoto. Calcolo perturbativo dei momenti <φ2> della doppia buca 1D per T << 1. T 24 27.11.18 Espansioni Asintotiche di Integrali Spherical Mean Field Model T 25 28.12.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Equazione di Dyson-Schwinger. Calcolo perturbativo dei momenti <φn> della doppia buca 1D per T << 1. T 26 03.12.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzioni a n-punti connesse <φ1...φn>c e loro funzione generatrice W[J]. Espansione in T della funzioni W[J] per la doppia buca 1D e calcolo della correzione in T di <φ2>. T 27 04.12.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Espansione in T della funzioni W[J] per la doppia buca 1D e calcolo della correzione in T di <φ2>. Derivata Funzionale T 28 05.12.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Diagrammi 1PR, 1PI, Self-energia Σ ed equazione di Dyson. Vertici propri a n-punti Γ(n) e loro funzione generatrice Γ[φ]. Trasformata di Legendre e 1PI. T 29 10.12.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Funzioni a n-punti connese e vertici propri. Potenziale effettivo. Γ[φ] e rottura spontanea di simmetria. T 30 12.12.18 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ]. T 31 17.12.18 Non fatta T 32 19.12.18 Non fatta T 33 07.01.19 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Momento <φ2> doppia buca 1D: calcolo a 2-loop di Γ[φ]. T 34 09.01.19 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Doppia trasformata di Legendre Γ[φ,G] e diagrammi 2PI. T 35 14.01.19 Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica Vertici 2PI, potenziale effettivo Γ[φ,G] e doppia trasformata di Legendre. Momento <φ2> doppia buca 1D: confronto risultato esatto con approssimazioni a 1 e 2-loop di W[J], Γ[φ] e Γ[φ,G]. T 36 16.01.19 Fine