Lez.
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Data
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Argomento
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T 1
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23.09.19
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- Introduzione e struttura del Corso
- Sviluppi Perturbativi
- Sviluppo perturbativo nei parametri
- Sviluppi regolari e singolari
- Sviluppo perturbativo nelle variabili
- Esempi: rappresentazioni integrali, serie di Stieltjes
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T 2
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25.09.19
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- Sviluppi Perturbativi
- Approssimazioni iterative
- Analisi dimensionale e adimensionalizzazione
- Oscillatore armonico smorzato nel limite di
piccolo smorzamento o piccola massa:
problemi secolari e problemi di strato (layer problem).
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T 3
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30.09.19
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- Sospensione per presentazione corsi.
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T 4
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02.10.19
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- Sviluppi Asintotici
- Approssimazione asintotica uniforme.
- Simboli di relazione: "O", "o" e "∼".
- Successione asintotiche
- Sviluppi asintotici generalizzati e serie asintotiche di Poincaré
- Unicità serie asintotiche e termini subdominanti
- Sviluppi asintotici uniformi e non uniformi
- Serie convergenti e serie asintotiche
- Esempio: Espansione della funzione
Erf(x)
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T 5
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07.10.19
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- Sviluppi Asintotici
- Serie asintototiche di potenze: Teorema di Taylor e Teorema di Borel
- Fenomeno di Stokes
- Proprietà serie asintotiche di Poincaré: uguaglianza, somma e sottrazione,
elevazione a potenza,
integrazione e differenziazione
- Esempio: Serie generalizzate Stieltjeis ed intergrali di Stieltjeis
- Esempio: Espansione asintotica della funzione Γ
(ν) di Eulero per ν>> 1
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T 6
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08.10.19
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- Layer-Type Problems
- Espansione asintotica interna ed espansione asintotica esterna
- Matched asymptotic expansions, dominio di validità e limite intermedio
- Espansione asintotica uniforme
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T 7
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09.10.19
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- Layer-Type Problems
- Espansione asintotica uniforme
O(1) e O(ε)
della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria
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T 8
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14.10.19
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- Layer-Type Problems
- Distinguished e undistinguished limits, bilanciamento dei termini e dimensione del layer
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T 9
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15.10.19
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- Layer-Type Problems
- Boundary Layer non lineare
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T 10
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16.10.19
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- Layer-Type Problems
- Boundary Layer ad entrambi gli estremi
- Boundary Layer doppia
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T 11
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21.10.19
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- Layer-Type Problems
- Metodo WKB
- Fenomeni dispersivi e dissipativi
- Espansione WKB
- Condizioni di validità dell'approssimazione WKB: approssimazione di ottica geometrica e
di ottica fisica.
- Equazione Schödinger: Eiconale e termine di trasporto
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T 12
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22.10.19
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- Metodo WKB
- Equazione Schödinger: Termini successivi
- Metodo WKB e Bondary Layer
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T 13
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23.10.19
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- Metodo WKB
- Funzioni di Airy per
|x| >> 1
- Funzioni Paraboliche Cilindriche per
|x| >> 1
- Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione
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T 14
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28.10.19
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- Metodo WKB
- Approssimazione WKB nel caso di un punto di inversione
- Trasformazione di Liouville-Green e soluzione di Langer
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T 15
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29.10.19
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- Metodo WKB
- Approssimazione WKB nel caso di due punti di inversione
- Problema agli autovalori lineare, quantizzazione semiclassica
- Violazione delle condizioni di validità dell'approssimazione WKB
- Metodo delle scale multiple
- Risonanze e termini secolari
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T 16
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30.10.19
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- Metodo delle scale multiple
- Strained Coordinates Method: Equazione di Duffing
- Strained Coordinates Method: Ampiezza e periodo del ciclo limite dell'oscillatore di Van der Pol
- Derivative Expansion Method: Equazione di Duffing con due scale di tempo
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T 17
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04.11.19
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- Metodo delle scale multiple
- Derivative Expansion Method: Equazione di Duffing con tre scale di tempo
- Derivative Expansion Method: Oscillatore armonico smorzato non linearmente con due scale (Esercizio)
- Derivative Expansion Method vs WKB Method: oscillatore armonico con frequenza lentamente variabile nel tempo
- Derivative Expansion Method per Boundary Layer
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T 18
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06.11.19
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- Metodo delle scale multiple
- Derivative Expansion Method: Equazione di Van der Pol con tre scale di tempo
- Cole-Kevorkian Method: Equazione di Duffing ordine
ε2
- Naive Renormalization Method: Equazione di Duffing ordine
ε
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T 19
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11.11.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Espansioni mal definite: ipotesi di rinormalizzazione
- Regolarizzazione, condizione di rinormalizzazione e rinormalizzazione
- Rinormalizzazione perturbativa
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T 20
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13.11.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Invarianza sotto rinormalizzazione e proprietà di gruppo
- Proprietà di gruppo e rinormalizzazione perturbativa
- Risommazione (parziale) della serie perturbativa mediante RG
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T 21
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18.11.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Equazione di Duffing: soluzione all'ordine
ε.
- Equazione di Callan-Symanzik
- Oscillatore con frequenza debolmente dipendente dal tempo:
soluzione all'ordine
ε.
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T 22
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20.11.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Sottrazione minimale: soluzione equazione di Duffing ordine
ε2.
- Gruppo di Rinormalizzazione, Boundary Layers e WKB.
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T 23
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25.11.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Equazione di Schrödinger con un punto di inversione
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T 24
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27.11.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Soluzione oscillatore di Van der Pol ordine
ε:
soluzione equazione omogenea arbitraria e sottrazione minimale,
esistenza ed ampiezza ciclo limite.
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T 25
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02.12.19
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- Metodo delle scale multiple
- Stabilità soluzioni equazione di Mathieu: analisi vicino al valore critico
a = 1/4
mediante scale multiple.
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T 26
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04.12.19
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- Gruppo di Rinormalizzazione (RG) ed espansioni asintotiche
- Stabilità soluzioni equazione di Mathieu: analisi vicino al valore critico
a = 1/4
mediante RG.
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T 27
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09.12.19
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Momenti di una distribuzione di probabilità e loro funzione generatrice Z[J].
- Espansione perturbativa della funzione Z[J]
intorno alla teoria Gaussiana.
- Funzioni a
n-punti <φ1...φn>
di un distribuzione Gaussiana N-dimensionale e loro funzione generatrice Z0[J].
- Teorema di Wick e teorema di Novikov.
- Espansione perturbativa della funzione a due punti
<φ1φ2> e
sua rappresentazione diagrammatica
per una teoria φ4.
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T 28
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11.12.19
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzione di partizione Z[0] e diagrammi di fluttuazione del vuoto.
- Sviluppo diagrammatico delle funzioni a
n-punti <φ1...φn> e
cancellazione dei diagrammi di fluttuazione del vuoto.
- Equazione di Dyson-Schwinger.
- Funzioni a
n-punti connesse <φ1...φn>c
e loro funzione generatrice W[J].
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T 29
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16.12.19
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Diagrammi 1PR, 1PI, Self-energia Σ ed equazione di Dyson.
- Vertici propri a
n-punti Γ(n) e loro funzione generatrice Γ[φ].
- Trasformata di Legendre e 1PI.
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T 30
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18.12.19
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T 31
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08.01.20
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Funzioni a
n-punti connese e vertici propri.
- Potenziale effettivo.
- Γ[φ] e rottura spontanea di simmetria.
- Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ].
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T 32
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13.01.20
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Espansione in loop dell'azione effettiva Γ[φ].
- Vertici 2PI, potenziale effettivo Γ[φ,G] e doppia trasformata di Legendre.
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T 33
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15.01.20
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- Espansioni Perturbative e Teoria Diagrammatica
- Calcolo perturbativo dei momenti
<φn> della doppia buca 1D per T << 1.
- Momento
<φ2> doppia buca 1D: confronto risultato esatto con
approssimazioni a 1 e 2-loop di W[J], Γ[φ] e Γ[φ,G].
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T 34 (C)
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11.11.19
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- Sviluppi Asintotici
- Risommazione di Eulero, risommazione di Borel
- Approssimanti di Padè
- Approssimanti di Padè per serie di Stieltjes
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T 35 (C)
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25.11.19
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- Layer-Type Problems
- Flusso intorno ad una sfera nel limite di numero di Reynolds piccolo.
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T 36 (R)
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xx.xx.xx
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