MECCANICA STATISTICA
In regime di didattica mista, le lezioni in presenza saranno affiancate da lezioni su piattaforma Google-Meet.
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ATTENZIONE:
PER L'ESAME SCRITTO ONLINE SONO DISPONIBILI LE
ISTRUZIONI NEL MENU A FIANCO.
Per gli esami orali online ci si puoò collegare col seguente link di Meet:
https://meet.google.com/hyu-uyft-dms
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ORARIO DI RICEVIMENTO LUNEDI 15-16 UFFICIO 147 EDIFICIO MARCONI
Causa COVID, il ricevimento va concordato prima via mail
Il Link su cui avviene il ricevimento è
https://meet.google.com/nxv-bbza-vqf
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Il corso inizia mercoledi 22/09/2021
in aula 4 [(canale (DF-ME))]
Corso per laurea triennale A.A: 2021/22. Docente Marco Grilli
Per accedere alla piattaforma Google Meet collegarsi utilizzando al
link relativo all'Aula utilizzando il proprio indirizzo istituzionale.
Lunedi 12-14 Aula 4
Mercoledi 15-17 Aula 4
Venerdi 14-15 Aula 4
https://meet.google.com/dym-vpon-oiq
ESAMI AA 2021/22
Si ricorda che a decorrere dal 01/09/2021 per accedere alla Sapienza è necessario avere il Green Pass. Anche l'accesso all'aula per lo scritto necessita della prenotazione su Prodigit
Coloro che per validi e giustificati motivi non possono svolgere l'esame in presenza sono invitati ad inviare una mail a tutti e tre i membri della commissione, che valuteranno la richiesta.
26.01.22
Pren.: 01/01/22 - 23/01/22
Scritto: 26.01.22 Aula: Amaldi,Cabibbo, 6 (da confermare via mail) h: 09:00
Orale: 31.01.22 Aula: da confermare via mail h: 09:00
09.02.22
Pren.: 01/01/22 - 06/02/21
Scritto: 09.02.22 Aula: 3,4,6 (da confermare via mail)
h: 09:00
Orale: 14.02.20 Aula: da confermare via mail h: 09:00
04.05.22 appello straordinario riservato a studenti fuori-corso, laureandi, studenti-lavoratori, e studenti che abbiano completato le lezioni del 3 anno
Pren.: 14/03/22 - 01/05/22
Scritto 04.05.22 Aula: Conversi h: 15:45
Orale: 10.05.22 Aula: ufficio docente (147 Ed Marconi) h: 09:00
24.06.22
Pren.: 01/06/22 - 21/06/22
Scritto 24.06.22 Aula: Amaldi,Cabibbo,3 (da confermare via mail) h: 09:00
Orale: 30.06.22 Aula: da confermare via mail h: 09:00
11.07.22
Pren.: 20/06/22 - 08/07/22
Scritto 11.07.22 Aula: Amaldi,Cabibbo,3 (da confermare via mail) h: 09:00
Orale: 15.07.20 Aula: da confermare via mail h: 09:00
07.09.21
Pren.: 20/07/22 - 05/09/22
Scritto 07.09.22 Aula: Conversi, Majorana (da confermare via mail) h: 09:00
Orale: 12.09.22 Aula: da confermare via mail h: 09:00
04.11.22 appello straordinario riservato a studenti fuori-corso, laureandi, studenti-lavoratori, e studenti che abbiano completato le lezioni del 3 anno
Pren.: 27/10/22 - 03/11/22
Scritto 04.11.22 Aula: Cabibbo h: 13:00
Orale: 10.11.22 Aula: ufficio docente (147 Ed Marconi) h: 10:15
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NOTIZIE PRATICHE SUGLI ESAMI (FAQ)
FAQ:
- Gli esami scritti vengono svolti in collaborazione e in
completo "parallelismo" con il canale dei Proff. Caprara e Giardina. Pertanto le aule
prenotate per gli scritti possono essere indistintamente a nome di uno
solo o di tutti i canali.
Da leggere attentamente
L'esame finale e' costituito da una prova scritta ed una prova orale.
La commissione di esame e' unica per i tre canali, cosi' come le modalita' di esame.
Per sostenere la prova orale e' necessario aver superato la prova
scritta. Il superamento della prova scritta consente di sostenere una
sola prova orale: se il voto finale e' insufficiente o e' rifiutato si
perde il voto della prova scritta. La prova scritta e' valida per tutti
gli appelli di una stessa sessione; ad esempio con la prova scritta del
primo appello di febbraio e' possibile sostenere la prova orale al primo
o al secondo appello di febbraio, ma non negli appelli delle sessioni
successive. Per ogni sessione e' valido il voto dell'ultima prova
scritta utile consegnata.
L'appello straordinaro riservato agli studenti fuoricorso o assimilati
(155 crediti) prevede una prova scritta valida solo per l'appello
straordinario.
Durante prova scritta e' possibile utilizzare un solo libro. Non sono ammessi quaderni, appunti, formulari, etc.
Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud.
Gli studenti sono pregati di prenotarsi sul proprio canale,
indipendentemente dal docente con cui si sono seguite le lezioni in
aula:
Cognome: A-D Prenotazione con Prof. Caprara
Cognome: E-L Prenotazione con Prof.ssa Giardina
Cognome: M-Z Prenotazione con Prof. Grilli
Nel caso la prova scritta e la prova orale vengano sostenute in appelli
differenti della stessa sessione è obbligatorio prenotarsi ad entrambi
gli appelli. Nel caso la prova scritta e la prova orale vengano sostenute in appelli
differenti della stessa sessione e' obbligatorio prenotarsi ad entrambi
gli appelli.
Bisogna tener presente che, come tutte le piattaforme informatiche, INFOSTUD può andare incontro ad interruzioni temporanee del servizio e possono insorgere vari problemi. SOLTANTO la/o studentessa/studente è responsabile della verifica che la prenotazione sia andata a buon fine.
Nota bene: Per motivi organizzativi le prenotazioni ad un appello
vengono chiuse di norma due giorni prima della data della prova
scritta.
- Nelle sessioni in cui ci sono due prove scritte, se il compito del primo scritto e' gravemente insufficiente (<15/30) si e' fortemente sconsigliati a sostenere la seconda prova. Tuttavia
si può' sempre partecipare al primo scritto e decidere se consegnare o
meno in base alla personale autovalutazione del proprio elaborato.
- Gli studenti possono partecipare alle prove scritte e decidere dopo due ore se consegnare o meno. In
ogni caso sara' considerato valido solo l'ultimo elaborato consegnato e
tutti i precedenti (esoneri compresi) perderanno valore. Gli studenti sono invitati a considerare con attenzione l'opportunita' di consegnare o meno.
- Negli appelli orali "affollati" e' difficile prevedere quanto durano
e quante persone della lista di prenotazione verranno interrogate nei
vari giorni di esame. Il primo giorno dell'appello, visti quanti
studenti prenotati effettivamente si presentano, viene stilato un
calendario d'interrogazione.
- L'ordine d'interrogazione agli esami orali deve seguire l'ordine di
prenotazione a meno di accordi diretti tra gli studenti che possono
scambiare le loro posizioni di prenotazione in base alle loro esigenze
personali.
Programma di Meccanica Statistica
A.A. 2021/22
Meccanica Statistica e Termodinamica
Introduzione: Meccanica Statistica e Termodinamica
Invarianza per inversione temporale, teorema di Poincaré e definizione di equilibrio termodinamico.
Variabili Estensive ed Intensive.
Spazio delle Fasi, regione del moto ed osservabili termodinamici.
Equilibrio e Trasformazioni reversibili
Lavoro, Calore ed Entropia
Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica
Ensemble statistici
Teorema di Liouville
Ensemble Microcanonico
Ipotesi Ergodica
Traiettorie e volume della regione del moto
Lunghezze e volumi in spazi ad alta dimensionalita'
Integrazione di picco e Formula di Stirling
Richiami di Teoria della Probabilita'
Probabilita' e statistica
Definizione generale di probabilita', spazio di probabilita'
Eventi indipendenti
Probabilita' condizionata
Legge della probabilita' completa
Variabili aleatorie discrete e continue
Distribuzione di probabilita' e densita' di probabilita' di una o più variabili
Marginalizzazione, distribuzione di probabilita' condizionata, medie
Trasformazione di variabili aleatorie
Somma di due variabili aleatorie, cambio di variabile, trasformazione lineare
Distribuzione di probabilita' Binomiale
Distribuzione di probabilita' di Poisson
Densita' di probabilita' Gaussiana in una e più variabili
Trasformata di Fourier della densita' di probabilita'
Gaussiana e rappresentazione integrale della delta di Dirac
Funzione generatrice dei momenti, o funzione
caratteristica, di una distribuzione di probabilita': distribuzione
Gaussiana e suoi momenti
Legge dei grandi numeri
Cumumanti di una distribuzione e funzione generatrice: distribuzione Gaussiana e suoi cumulanti
Teorema del limite centrale
Meccanica Statistica: regole di calcolo
Valore medio e distribuzione di probabilita' delle variabili macroscopiche
Richiami sui potenziali termodinamici
Sottosistemi e condizioni di equilibrio
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Teorema di equipartizione e teorema del viriale
Entropia gas perfetto
Paradosso di Gibbs e equazione di Sackur-Tetrode
Equazione Barometrica gas perfetto
Gas perfetto di oscillatori armonici
Gas perfetto di particelle classiche relativistiche
Regola a temperatura costante: Ensemble canonico
Regola a temperatura e pressione costante: Ensemble (T,p)
Fluttuazioni di energia nell'ensemble canonico
Teorema di equipartizione nell'ensemble canonico
Regola per sistemi aperti a temperatura costante: Ensemble gran canonico
Fluttuazioni di densita'
Gas classico interagente, espansione del viriale
Meccanica Statistica Quantistica
Postulato di Nernst (Terzo principio della termodinamica)
Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Quantisitica
Operatore densita'
Ensemble Quantistici
Gas Ideali quantistici: Bose e Fermi
Numeri di occupazione e funzioni di stato dei gas ideali quantistici
Gas di Fermi/Bose: limite di bassa densita' ed alta temperatura
Gas di Fermi: limite di alta densita' e bassa temperatura, energia di Fermi
Gas di Bose: limite di alta densita' e bassa
temperatura, condensazione di Bose-Einstein.
Gas di oscillatori armonici quantistici (fononi) : modelli di Einstein e di Debye
Il corpo nero
Testi di Riferimento
Statistical Mechanics,
S.-K. Ma
World Scientific (Singapore, 1985) (SKM)
Statistical Mechanics,
K. Huang
Wiley (1987) (KH)
Fisica Statistica (parte I),
L.D. Landau e E.M. Lifsits
Editori Riuniti (1978)
Statistical Mechanics
A set of lectures
R. P. Feynman
The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc
A. Fetter and J. D. Walecka
Quantum Theory of many-particle systemsMcGraw-Hill
Altri testi elementari
Probabilita' in Fisica: un'introduzione,
G. Boffetta e A. Vulpiani
Springer-Verlag Italia (Milano, 2012)
Meccanica Statistica Elementare: i fondamenti,
M. Falcioni e A. Vulpiani
Springer-Verlag Italia (Milano, 2014)
Appunti disponibili
Note introduttive sulla teoria della probabilita',
M. Falcioni e A. Vulpiani
Qualche esercizio sulla teoria della probabilita',
M. Falcioni e A. Vulpiani
(FV)
Sull'ipotesi Ergodica M. Falcioni (F)
La statistica di Maxwell-Boltzmann,
M. Falcioni
Temperatura di degenerazione e temperatura di discretizzazione,
M. Falcioni
Numero medio d'occupazione e condizione di degenerazione,
M. Falcioni
Potenziali termodinamici e variabili naturali,
M. Falcioni
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LEZIONI aa 2021/22
LEZ 1 22.09.21
Informazioni generali e struttura del Corso
Meccanica Statistica e Termodinamica
Introduzione: Meccanica Statistica e Termodinamica
Invarianza per inversione temporale, teorema di Poincar� e definizione di equilibrio termodinamico.
Variabili Estensive ed Intensive.
Spazio delle Fasi, regione del moto ed osservabili termodinamici.
LEZ 2 24.09.21 [KH cap. 1,6; SKM cap. 1,2,5]
Meccanica Statistica e Termodinamica
Equilibrio e Trasformazioni reversibili
Lavoro, Calore ed Entropia
Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica
Ensemble statistici
Teorema di Liouville
Ensemble Microcanonico
Ipotesi Ergodica
LEZ 3 27.09.21 [KH cap. 1,6; SKM cap. 1,2,5]
Meccanica Statistica e Termodinamica
Ipotesi Ergodica
Traiettorie e volume della regione del moto
Lunghezze e volumi in spazi ad alta dimensionalita'
Integrazione di picco e formula di Stirling
Riepilogo su probabilita'
LEZ 4 29.09.21 [FV,SKM]
densita' di probabilita'
Richiami di Teoria della Probabilita'
Probabilita' condizionata
Legge della probabilita' completa
Variabili aleatorie discrete e continue
Distribuzione di probabilita' e densita' di probabilita' di una o piu' variabili
Marginalizzazione, distribuzione di probabilita' condizionata, medie
Trasformazione di variabili aleatorie
marginalizzazione, cambi di variabili aleatori
Distribuzione di probabilita' Binomiale
Densita' di probabilita' Gaussiana in una e pi� variabili Distribuzione di probabilita' di Poisson
LEZ 5 01.10.21 [FV, SKM]
Potenziali termodinamici e variabili naturali
Trasformate di Legendre
Equilibrio e potenziali termodinamici
Entropia nell'ensemble microcanonico e temperatura
LEZ 6 04.10.21 [SKM Ch. 6.1]
Sottosistemi e condizioni di equilibrio:
uguale temperatura, calore specico
LEZ 7 06.10.21 [SKM Par. 6.1,6.5]
Sottosistemi e condizioni di equilibrio: uguale temperatura, uguale pressione, uguale potenziale chimico
LEZ 8 11.10.21 [KH Cap. 6]
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Teorema di equipartizione e teorema del viriale
Entropia del gas perfetto
LEZ 9 13.10.21 [KH par. 6.6]
Paradosso di Gibbs e equazione di Sackur-Tetrode
Gas in campo gravitazionale
Gas perfetto di oscillatori armonici
LEZ 10 15.10.21 [KH cap. 7; SKM Cap. 7 Par. 7.2]
Gas perfetto relativistico (microcanonico)
Ensemble canonico
Gas perfetto relativistico (canonico)
LEZ 11 18.10.21 [KH cap. 7; SKM Ch. 8]
Fluttuazioni dell'energia nell'ensemble canonico
Calore specifico
esercizi ensemble canonico
LEZ 12 20.10.21 [KH cap. 7; SKM Ch. 8]
Gas in campo gravitazionale (canonico)
Density of states
Esercizi su ensemble canonico
LEZ 13 22.10.21 [SKM Cap. 7; KH cap. 6]
Meccanica Statistica: regole di calcolo
Regola per sistemi aperti a temperatura costante:
Ensemble gran canonico Esercizi ensemble canonico
LEZ 14 25.10.21 [SKM Cap. 7; KH cap. 6]
Ensemble gran canonico, Fluttuazioni di densita’, compressibilita'
LEZ 15 27.10.21 [KH, cap. 8]
Meccanica Statistica Quantistica
Postulato di Nernst (Terzo principio della termodinamica)
Postulato Fondamentale della Meccanica Statistica Quantisitica
Meccanica Statistica Quantistica, Operatore densita', Ensemble Quantistici
LEZ 16 29.10.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Meccanica Statistica Quantistica, Gas Ideali quantistici: Bose e Fermi.
Calcolo della f. di partizione e distribuzioni di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac
Esercizi di Mecc .Stat. classica
LEZ 17 03.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
distribuzioni di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac
Gas Ideali quantistici: funzioni di stato dei gas ideali quantistici
Esercizi
LEZ 18 05.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Meccanica Statistica Quantistica
Gas Ideali quantistici: funzioni di stato dei gas ideali quantistici
Esercizi di Mecc .Stat. classica
LEZ 19 17.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Condensazione di Bose-Einstein [Fetter, Walecka, cap. 2]
esercizi
LEZ 20 19.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Condensazione di Bose-Einstein [Fetter, Walecka, cap. 2]
esercizi
LEZ 21 22.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Gas di fermioni, densita' degli stati
(DOS), sviluppo ad alta T e bassa densita', limite classico
Correzioni quantistiche alla pressione.
LEZ 22 24.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Gas di fermioni, esercizi
LEZ 23 29.11.21 [KH, cap. 8, 11,12]
Meccanica Statistica Quantistica Fermi/Bose gas
Esercizi
LEZ 25 03.12.21
Condensazione di Bose-Einstein
Esercizi
LEZ 26 06.12.21 [KH, Cap. 8, 11,12]
Gas di Fermioni: limite degenere (bassa T alta densita')
DOS.
LEZ 27 10.12.21 [KH, Cap. 8, 11,12]
Gas di Fermioni: limite degenere (bassa T alta densita')
Energia interna, calore specifico
LEZ 28 13.12.21
Esercizi
LEZ 29 15.12.21
Esercizi
LEZ 30 17.01.21
Esercizi
LEZ 31 20.12.21 [KH Es. 7.6 p. 168]
oscillatori armonici quantistici, fononi, esercizi
LEZ 32 07.01.22
Esercizi
LEZ 33 10.01.22
Gas classico interagente, espansione del viriale
LEZ 34 12.01.22
Esercizi